Twitter proof: irrational irrationality

We shall prove that there exist $a, b \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ such that $a^b \in \mathbb{Q}$. I really love this proof because it is very simple and it is the shortest proof (of something meaningful...) I know!

Proof:
Let $a = b = \sqrt{2}$. If $a^b$ is rational, we are done. If it is not, consider $a = \sqrt{2}^\sqrt{2}, b = \sqrt{2}$. Now $a^b = \left(\sqrt{2}^\sqrt{2}\right)^\sqrt{2} = \sqrt{2}^{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \sqrt{2}^2 = 2 \in \mathbb{Q}$, thus concluding the proof.

Do you know any other twitter proofs? Please let me know if you do! You can even e-mail me some and I can post them in the future.

[Pt] Neste post vamos provar que existem números irracionais tais que, um levantado ao outro, dão um número racional. Eu gosto bastante desta prova porque é muito simples, e é a prova mais curta (de algo "decente") que eu conheço!

Prova:
Considere-se $a = \sqrt{2}$. Se $a^a$ for racional, então já provámos o desejado. Se não for, posso pensar em $\left(a^a \right)^a = \left(\sqrt{2}^\sqrt{2}\right)^\sqrt{2} = \sqrt{2}^{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \sqrt{2}^2 = 2 \in \mathbb{Q}$ e portanto concluímos a prova!

Se conhecerem mais provas do twitter digam! Até mas podem enviar por e-mail e depois posso postá-las aqui no futuro.

Let me know what you think!

-RGS