Fractals and the Filled Julia set

The Filled Julia set is another fractal that can be built with the complex numbers, just like the Mandelbrot set. To build a Filled Julia set, we pick a complex number c and then repeatedly apply f(z) = z^2 + c to every point of the plane. If that iterative application of f produces a sequence that goes to infinity, the point does not belong to the Filled Julia set. If it does not go to infinity, then the point belongs to the Filled Julia set and is coloured black.

Using Python and pygame I developed a small script that allows the user to click a point on the complex plane and create its Filled Julia set. The code, which is very simple, can be found here. A Windows executable can be downloaded from here. Pressing the left arrow shows the previous Filled Julia sets you created, while the right arrow takes you to the more recent ones. Pressing the spacebar erases the current fractal and shows the initial black axis.

[Pt] O 'Filled Julia set' é outro fractal que pode ser definido fazendo uso dos números complexos, à semelhança do conjunto de Mandelbrot: começamos por escolher um número complexo c, e depois para cada ponto no plano aplicamos sucessivamente a função f(z) = z^2 + c. Se a sequência criada tender para infinito, o ponto não pertence ao Filled Julia set. Se não tender, pertence, e está pintado a preto.

Com Python e pygame foi fácil fazer um script que pode ser usado para ver vários 'Filled Julia sets'. Carregando num ponto da janela aberta cria o Julia set correspondente a esse ponto. Podemos também usar as setas da esquerda e direita para ver sets que já tenhamos criado. Carregar no espaço cria a imagem inicial a branco com os eixos a preto. O executável Windows pode ser obtido daqui.

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-RGS